| Primo semestre | Secondo semestre |
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Docente: D. De Acutis
Programma sintetico:
Docente: M.L. Fania
Pagina web del corso: http://univaq.it/~fania/didattica/geo1aa0809.html
Programma sintetico:
Docente: M. Nesi
Docente: C.M. Scoppola
Programma sintetico:
Docente: M. Nolasco
Programma sintetico:
Docente:
Programma sintetico:
Docente: A. Biancofiore
Programma sintetico:
| Primo semestre | Secondo semestre |
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Gli obiettivi formativi del corso riguardano la conoscenza del calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili. Lo studente dovrà inoltre sviluppare la capacità di applicare le nozioni apprese alla risoluzione di problemi ed esercizi.
Programma sintetico: Funzioni di più variabili: limiti, continuità e calcolo differenziale. Teorema funzioni implicite. Integrali curvilinei. Forme differenziali e campi vettoriali. Integrazione in più variabili, teoremi di integrazione per parti. Convergenza uniforme, serie di funzioni, serie di Fourier.
L'obiettivo del corso è di fornire gli strumenti matematici adatti alla soluzione numerica dei problemi di base delle scienze applicate. Il corso, oltre alle lezioni e alle esercitazioni include, percirca un terzo delle ore a disposizione, delle sessioni di laboratorio in cui gli studenti applicano i metodi appresi a problemi concreti.
Programma sintetico: Problemi numerici e algoritmi; condizionamento e stabilità. Algebra lineare numerica. Metodi per la soluzione di sistemi lineari. Metodi per la ricerca degli autovalori. Approssimazione di funzioni; interpolazione e minimi quadrati. Metodi iterativi per la determinazione degli zeri di funzione. Formule di quadratura. Metodi iterativi per la soluzione di sistemi lineari di grandi dimensioni. Metodi di ottimizzazione per funzionali quadratici. Metodi di discesa per problemi generali di minimizzazione. Metodi per problemi di Cauchy. Teoria della stabilità per metodi a un passo. Problemi stiff. Metodi alle differenze finite per problemi al contorno. Metodi variazionali per problemi al contorno.
L'obiettivo del corso è una introduzione alla probabilità (modelli discreti e continui) ed una trattazione operativa dei modelli gaussiani e delle loro applicazioni statistiche.
Programma sintetico: Spazi di Probabilità, Variabili aleatorie discrete e continue, funzioni di distribuzione. Probabilità elementare. Variabili aleatorie. Probabilità condizionata. Distribuzioni, esempi fondamentali. Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale. Variabili continue, densità. Distribuzioni gaussiane. Modelli lineari in generale. Analisi della varianza ad un fattore. Analisi della regressione. Cenni al metodo della massima verosimiglianza.
Gli obiettivi formativi del corso riguardano la conoscenza della teoria delle equazioni differenziali ordinarie. Lo studente dovrà inoltre sviluppare la capacità di applicare le nozioni apprese alla risoluzioni di problemi ed esercizi.
Programma sintetico: Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine e di ordine superiore. Integrale generale e integrali singolari, equazioni risolubili esplicitamente. Teoremi di esistenza, unicità. Teoremi di continuazione e di dipendenza continua. Sistemi di equazioni lineari, matrice esponenziale. Sistemi piani, piano delle fasi. Stabilità nel senso di Liapunov. Serie di Fourier.
Nel corso si illustrano alcuni aspetti elementari della geometria differenziale classica di curve e superfici fino alla nozione di "superficie astratta" ed alla dimostrazione di alcuni risultati "globali". Da un lato si mette in contatto lo studente col problema della modellizzazione matematica di fenomeni di natura geometrica per arrivare ad trattazione matematica rigorosa con metodi provenienti dall'analisi matematica, dalla fisica, dall'algebra lineare; dall'altro si introducono nozioni e tecniche più astratte per risolvere i problemi posti dalla modellizzazione. Si vuole poi familiarizzare gli studenti con programmi di calcolo simbolico e numerico per la risoluzione di problemi ed esercizi e per l'elaborazione grafica delle trasformazioni geometriche.
Programma sintetico: Geometria differenziale delle curve piane. Geometria differenziale delle curve sghembe. Teoria locale delle superfici. Prima e seconda forma quadratica fondamentale. Curvatura gaussiana e teorema egregium. Geodetiche di una superficie. Cenni a questioni di geometria differenziale globale di curve e superfici.
Lo scopo del corso è di introdurre le nozioni di base della Meccanica Classica con particolare riguardo agli aspetti fenomenologici e sperimentali.
Programma sintetico: Misura di grandezze fisiche. Cinematica del punto materiale. Leggi di Newton, massa inerziale. Leggi di conservazione. Cenni di dinamica del corpo rigido e dei fluidi Legge di gravitazione universale, massa inerziale e gravitazionale. Cariche elettriche, legge di Coulomb, potenziale elettrostatico.
Nel corso si presenta la meccanica come teoria assiomatico-deduttiva formulata in un linguaggio matematico preciso. Gli obiettivi formativi di tale presentazione sono: chiarire la connessione tra la descrizione del mondo fisico e lo sviluppo della formalizzazione matematica, abituare lo studente ad utilizzare strumenti matematici diversi che nell'ambito della meccanica trovano un'applicazione e una interpretazione naturali, sviluppare la capacità di descrivere situazioni fenomenologiche concrete formalizzandole in modelli matematici semplici ma rigorosi che consentano di fare predizioni controllabili. Lo svolgimento di esercizi è essenziale per il raggiungimento di tali obiettivi.
Programma sintetico: Riferimento spazio-temporale, punto materiale e leggi di Newton. Sistemi unidimensionali. Forze centrali, problema dei due corpi, leggi di Keplero. Sistemi vincolati ed equazioni di Lagrange. Principi variazionali. Formulazione delle equazioni di Hamilton.
| Primo semestre | Secondo semestre |
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Gli obiettivi formativi del corso riguardano la conoscenza della teoria delle funzioni di una variabile complessa e delle trasformate integrali.
Programma sintetico: Funzioni di variabile complessa. Funzioni analitiche. Residui. Mappe conformi. Trasformazioni di Laplace e di Fourier.
Docenti: R. Esposito, A. Teta
Il corso consiste nello studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali del primo ordine, di Laplace, delle onde e del calore. Particolare enfasi viene data alla formulazione di ciascun problema matematico a partire dai corrispondenti problemi fisici. Delle equazioni studiate nel corso, in casi semplici, verrà costruita la soluzione esplicita e se ne discuteranno le sue proprietà qualitative.
Programma sintetico: Cenni alle equazioni del primo ordine. Problema dell'elettrostatica, moto stazionario di fluidi. Soluzione di problemi al contorno per l'equazione di Laplace. Problema della corda vibrante, equazioni di Maxwell nel vuoto e nei mezzi materiali. Soluzione di problemi di Cauchy e misti per l'equazione delle onde. Problema della conduzione termica. Soluzione di problemi di Cauchy e misti per l'equazione del calore.
Lo scopo del corso è di introdurre le nozioni base dell'elettromagnetismo classico e della relatività ristretta con particolare riguardo agli aspetti fenomenologici e sperimentali.
Programma sintetico: Elettrostatica di conduttori e dielettrici. Corrente elettrica. Campo magnetico, forza di Lorentz. Equazioni di Maxwell, onde elettromagnetiche. Cenni di ottica. Introduzione alla relatività ristretta.
Gli obiettivi formativi del corso riguardano la conoscenza dell' Integrazione secondo Lebesgue e di introdurre allo studio dell'Analisi Funzionale. In ogni caso i concetti principali verrano illustrati mediante esempi, evitando di esporli nella massima generalità. Gli esempi dovranno illustrare alcuni fenomeni rilevanti come la perdita di compattezza in dimensione infinita (concentrazioni, oscillazioni, invarianza per traslazioni); gli esempi più rilevanti riguardanti gli operatori limitati saranno: matrici infinite, operatori integrali di Fredholm e Volterra e operatori di moltiplicazione. Come prototipo di operatore chiuso verrà considerato l'operatore di Laplace in dimensione uno (derivata seconda).
Programma sintetico: Integrale e misura di Lebesgue. Spazi vettoriali, normati e di Banach. Operatori lineari. Spazi euclidei, spazi di Hilbert. Operatori su spazi di Hilbert.
Si introducono le nozioni di base della Termodinamica e della Meccanica Statistica, anche in relazione con la Teoria della Informazione. Lo scopo è discutere la modellizzazione del comportamento di sistemi macroscopici a partire da i due diversi punti di vista, fenomenologico e microscopico. In questo ambito si analizzano questioni concettualmente rilevanti, quali la reversibilità e l'irreversibilità, la connessione tra entropia e informazione.
Programma sintetico: Sistema termodinamico, equilibrio, temperatura. Principi della termodinamica. Gas ideali e reali, transizioni di fase. Descrizione microscopica, reversibilità e irreversibilità. Introduzione all'equazione di Boltzmann. Entropia e informazione. Introduzione alla meccanica statistica dell'equilibrio, campo medio.
Gli obiettivi formativi di questo corso consistono nella presentazione di alcuni classici argomenti dell'algebra astratta. Lo studente deve essere portato inoltre a formalizzare in modo maturo una varietà di nozioni e di argomenti di contenuto algebrico incontrate negli studi precedenti.
Programma sintetico: Costruzione dei numeri razionali e delle funzioni razionali. Teoria della fattorizzazione negli anelli, moduli su anelli ed algebre. Gruppi astratti. Teoria di Galois elementare.
L'obiettivo del corso è duplice. Da una parte si vuole che lo studente acquisti familiarità con alcune proprietà topologiche quali la compattezza, la connessione, la semplice connessione. Si fa vedere come queste proprietà vengono usate per stabilire se dati spazi topologici sono omeomorfi o meno. Dall'altra parte si introduce lo studente alla geometria algebrica facendo riferimento costante a esempi specifici. Si evidenziano gli stretti legami che esistono tra l'algebra e la geometria e quindi si enfatizza l'aspetto computazionale della geometria delle varietà al fine di utilizzare le moderne tecniche di calcolo simbolico per lo studio di problemi geometrici.
Programma sintetico: Elementi di topologia generale: continuità, compattezza, connessione, omotopia. Teorema degli zeri di Hilbert. Corrispondenza varietà - ideali. Varietà affini e proiettive. Spazio tangente e dimensione.
Gli sviluppi nei secoli delle matematiche hanno dato luogo ad un succedersi di teorie che hanno permesso l'attuale status del corpus mathematicus. Lo studio dell'evoluzione storica delle problematiche e delle tematiche matematiche può quindi fornire una visione della matematica nel suo insieme (o di parti significative di essa). In questo modo l'insegnamento della Storia delle matematiche riveste un ruolo formativo essenziale per gli studi di primo livello, con l'obiettivo di dare allo studente conoscenze tecnicamente rigorose, sistematiche e basilari dei risultati storicamente più significativi della disciplina. Qui si presentano i filoni classici della geometria, dell'algebra, dell'analisi e della meccanica.
Programma sintetico: Questioni metodologiche inerenti l'analisi sincronica e diacronica dell'evoluzione delle teorie matematiche. La matematica nelle civiltà antiche: i classici della matematica (Pitagora, Eudosso, Euclide, Apollonio, Archimede, Pappo, Diofanto) con particolare riferimento alle edizioni e commenti di essi in età rinascimentale (Maurolico, Commandino, Clavio). Geometria ed algebra nell'età della rivoluzione scientifica (Cardano, Tartaglia, Bombelli, Viete, Descartes). L'eredità archimedea (Valerio, Galilei, Cavalieri, Torricelli). La nascita della meccanica (Benedetti, Tartaglia, Stevin, Galilei). Le origini del calcolo infinitesimale (Leibniz, Newton). Ogni anno si terrà una parte monografica che varierà di anno in anno.
L'obiettivo del corso è duplice. Da una parte collegare la moderna analisi delle serie storiche con lo studio dei processi stocastici stazionari e dall'altra rendere capaci gli studenti, attraverso un software dedicato, di analizzare dati reali provenienti dalla fisica, biologia e dall'economia per modellizzarli attraverso le tecniche di Box & Jenkins.
Programma sintetico: Processi stocastici; stazionarietà forte ed in covarianza. Proprietà ergodiche. Uso pratico della funzione di autocorrelazione. Stazionarietà e processi evolutivi. Processi stocastici normali o gaussiani. Modelli speciali a parametro discreto: MA (Moving average) ed AR (autoregressive). Processi lineari generali ed armonici. L'uso della tecnica di Box & Jenkin per la definizione e la stima dei processi ARMA ed ARIMA. Applicazioni con software statistico dedicato.
L'obiettivo di questo corso è di fornire agli studenti un'introduzione alle principali tematiche riguardanti i modelli aleatori dei mercati finanziari, sia dal punto di vista teorico sia dal punto di vista applicativo.
Programma sintetico: Introduzione ai modelli stocastici di mercati, il mercato dei titoli derivati. Le opzioni, tipologie e proprietà fondamentali. Strategie operative. Introduzione agli alberi binomiali e il modello di Cox, Ross, Rubinstein. Valutazione opzioni secondo Black-Scholes. Cenni su opzioni esotiche. Copertura di posizioni mediante derivati. Valore a Rischio. Modelli di tasso di interesse.
Si intende introdurre gli studenti alla teoria dei processi stocastici in tempo discreto ed alle loro applicazioni.
Programma sintetico: Catene di Markov a stati finiti o numerabili. Definizioni e Teorema di Markov-Kakutani. Classificazione degli stati. Problemi di assorbimento. Misure invarianti. Teorema ergodico. Applicazioni Martingale in tempo discreto: definizioni e proprietà. Martingale chiuse ed integrabili. Passeggiate aleatorie. Disuguaglianze di martingala. Trasformata di martingala. Applicazioni.
Gli studenti interessati al Curriculum Matematica per le Scienze dell'Ingegneria - Orientamento A e B sono invitati a presentare un piano di studi individuale concordato con il prof. B. Rubino.
A partire dalle conoscenze fornite dal corso di base di matematica discreta si porta lo studente ad apprendere le tecniche algebriche e di teoria dei numeri elementare volte a risolvere gran parte dei problemi dell'algebra computazionale. Esempi sono la soluzione di alcuni problemi combinatori, la creazione ed analisi dei crittosistemi e dei codici autocorrettori, generazione di numeri pseudocasuali e più in generale lo sviluppo di algoritmi per affrontare problemi discreti.
Programma sintetico: Costruzione dei numeri razionali. Elementi di teoria dei numeri ed applicazioni crittografiche. Test di primalità e di fattorizzazione. Polinomi e Teorema Fondamentale dell'Algebra. Teoria della fattorizzazione dei polinomi a coefficienti reali, razionali, interi ed interi modulo un primo; aspetti numerici, computazionali ed algoritmici. Campi e costruzione di campi finiti. Costruzione di numeri primi grandi da usare nei codici crittografici.
Programma sintetico: Algoritmi di ricerca (sequenziale, binaria). Algoritmi di ordinamento (selection-sort, merge-sort). L'heap ed il suo uso per l'ordinamento (heap-sort). Algoritmi di selezione: code di priorità. Alberi: visite, alberi binari di ricerca. Il problema del dizionario: ricerca, inserimento, cancellazione. Gestione di dizionari mediante tavole ad indirizzamento diretto. Grafi: rappresentazioni, algoritmi di visita e connessione. Algoritmi elementari su grafi: cammino minimo, minimo albero ricoprente.
Programma sintetico: Progettazione logica delle basi di dati. Introduzione al linguaggio SQL e definizione dei dati. Interrogazioni semplici in SQL. Interrogazioni complesse in SQL. Vincoli di integrità e viste in SQL. Uso di SQL da linguaggi di programmazione.
Programma sintetico: Elementi di logica: calcolo delle proposizioni, calcolo dei predicati, sistemi formali. Elementi di teoria della calcolabilità: numerabilità, modelli di calcolo e tesi di Church, macchina di Turing e macchina a registri. Linguaggi e problemi: accettabilità di un linguaggio, decidibilità di un linguaggio, linguaggi non decidibili, classi di linguaggi, completezza, problemi decisionali e di ottimizzazione. Elementi di Teoria della complessità: misure statiche e dinamiche, classi di complessità spaziali e temporali. La classe P: Esempi di problemi in P. P-completezza. Appartenenza a P di 2-SAT. La classe NP: La congettura P=NP? NP-completezza. Schema di dimostrazione di NP-completezza. Enunciato del teorema di Cook.
Programma sintetico: Introduzione alle basi di dati e modelli dei dati. Algebra e calcolo relazionale. Progettazione concettuale e schemi ER. Normalizzazione di schemi. Transazioni e controllo di concorrenza, cenni sul controllo di affidabilità e gestione degli accessi. Basi di dati e WEB: cenni su architettura a due e tre livelli.
[ultimo aggiornamento: 22/01/2009]