Analisi Matematica 2
Docente: Damiano Foschi; tel: 0862-433158; email: foschi@univaq.it
Programma:
- Calcolo differenziale per funzioni di più variabili.
- Funzioni di più variabili.
- Derivate parziali. Derivata direzionale.
- Piano tangente, retta normale.
- Differenziale.
- Derivate successive. Formula di Taylor.
- Funzioni composte.
- Massimi e minimi.
- Funzioni implicite.
- Teorema del Dini. Generalizzazione.
- Invertibilità locale di applicazioni.
- Massimi e minimi vincolati. Moltiplicatori di Lagrange.
- Serie numeriche.
- Serie a termini positivi e loro convergenza.
- Serie a termini di segno variabile e convergenza assoluta.
- Serie a segno alterno.
- Serie asintoticamente equivalenti.
- Successioni e serie di funzioni, convergenza uniforme.
- Convergenza uniforme.
- Serie di potenze.
- Equazioni differenziali.
- Equazioni a variabili separabili. Equazioni del primo ordine.
- Equazioni differenziali lineari. Equazioni a coefficienti costanti.
- Problema di Cauchy.
- Analisi qualitativa delle soluzioni.
- Sistemi lineari omogenei a coefficienti costanti.
- Stabilità e stabilità asintotica.
- Classificazione dei punti critici e stabilità.
- Calcolo integrale per funzioni di più variabili.
- Integrali mutipli.
- Cambiamento di variabile negli integrali multipli.
- Baricentro, momenti d'inerzia.
- Integrali curvilinei. Proprietà degli integrali curvilinei.
- Forme differenziali.
- Formula di Gauss-Green.
- Area di una superficie.
- Integrali superficiali.
- Teorema della divergenza.
Bibliografia:
- M.Bertsch, R.Dal Passo, Elementi di Analisi Matematica, Aracne.
- F.Conti, Calcolo, teoria e applicazioni, McGraw-Hill.
- F.Conti, P.Acquistapace, A.Savojni, Analisi Matematica, teoria e applicazioni, McGraw-Hill.
- N.Fusco, P.Marcellini, C.Sbordone, Elementi di Analisi Matematica due, Liguori editore.
- C.D.Pagani, S.Salsa, Analisi Matematica, volume secondo, Masson.
- S.Salsa, A.Squellati, Esercizi di Analisi Matematica 2, Masson.
Calendario lezioni:
- Orario settimanale:
- Martedì, 2 ore dalle 8:30 alle 10:30;
- Giovedì, 2 ore dalle 8:30 alle 10:30;
- Venerdì, 3 ore dalle 8:30 alle 11:30.
- Diario delle lezioni:
- Martedì 23 settembre: introduzione al corso, struttura vettoriale e metrica di R^n.
- Giovedì 25 settembre: funzioni di più variabili, limiti e continuità.
- Venerdì 26 settembre: derivate parziali, derivata direzionale, piano tangente, retta normale, differenziale, esercizi.
- Martedì 30 settembre: teorema del differenziale, funzioni composte.
- Giovedì 2 ottobre: interpretazione geometrica del differenziale, derivate d'ordine successivo.
- Venerdì 3 ottobre: teorema di Schwarz, sviluppo di Taylor, esercizi.
- Martedì 7 ottobre: massimi e minimi relativi, matrice hessiana.
- Giovedì 9 ottobre: esercizi; funzioni implicite.
- Venerdì 10 ottobre: teorema del Dini e applicazioni.
- Martedì 14 ottobre: massimi e minimi vincolati, moltiplicatori di Lagrange.
- Giovedì 16 ottobre: invertibilità locale.
- Venerdì 17 ottobre: serie numeriche a termini positivi, criteri di convergenza.
- Martedì 21 ottobre: serie a segno alterno, convergenza assoluta.
- Giovedì 23 ottobre: criterio del confronto asintotico.
- Venerdì 24 ottobre: esercizi.
- Martedì 28 ottobre: convergenza uniforme.
- Giovedì 30 ottobre: serie di potenze.
- Martedì 4 novembre: Serie di Taylor. Funzioni analitiche.
- Giovedì 6 novembre: Equazioni differenziali ordinarie. Equazioni lineari del primo ordine.
- Venerdì 7 novembre: Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
- Martedì 11 novembre: Equazioni lineari d'ordine superiore. Sistemi lineari.
- Giovedì 13 novembre: [lezione cancellata]
- Venerdì 14 novembre: Esistenza ed unicità locale. Studio qualitativo.
- Martedì 18 novembre: Integrali multipli.
- Giovedì 20 novembre: Cambiamento di coordinate negli integrali. Baricentro, momenti.
- Venerdì 21 novembre: Esercizi. Integrali curvilinei di prima specie.
- Martedì 25 novembre: Lunghezza d'arco. Curve rettificabili.
- Giovedì 27 novembre: Forme differenziali.
- Venerdì 28 novembre: Formule di Gauss-Green.
- Martedì 2 dicembre: Esercizi.
- Giovedì 4 dicembre: Superfici parametrizzate. Esercizi.
- Venerdì 5 dicembre: Integrali superficiali. Esercizi.
- Martedì 9 dicembre: Teorema della divergenza. Formula di Stokes.
- Giovedì 11 dicembre: Sistemi lineari autonomi. Esercizi.
- Venerdì 12 dicembre: Stabilità dei punti critici dei sistemi lineari. Esercizi.
Esercizi:
Esami:
Ecco i testi delle prove scritte:
- 31 ottobre 2003, primo parziale:
compito A,
compito B,
compito C,
compito D,
soluzioni.
- 18 dicembre 2003, secondo parziale:
compito A,
compito B,
compito C,
compito D.
- 12 gennaio 2004, recuperi dei parziali:
compito A,
compito B,
compito C,
compito D.
- 9 febbraio 2004, prova scritta:
compito A,
compito B,
compito C,
compito D.
- 23 febbraio 2004, prova scritta:
compito A,
compito B,
compito C,
compito D.
- 21 giugno 2004, prova scritta: compito.
- 5 luglio 2004, prova scritta: compito.
- 22 luglio 2004, prova scritta: compito.
- 8 settembre 2004, prova scritta: compito.
- 22 settembre 2004, prova scritta: compito.
- 12 gennaio 2005, prova scritta: compito.
- 2 febbraio 2005, prova scritta: compito.
- 23 febbraio 2005, prova scritta: compito.
Prossimo appello:
- 27 aprile 2005, ore 10:30, aula A+1.8: prova scritta (appello riservato agli studenti fuori corso).
Mailing list:
Tutti gli studenti sono invitati ad iscriversi alla mailing-list:
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corso, per fare domande, per dare risposte, per chiedere un'aiuto, per offrire
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[ultimo aggiornamento: 26/04/2005]